Des questions de maths pour les curieux 🙂

Cette page vous dirige vers des énoncés d’exercices, dont la résolution demande une certaine dose d’astuce mais relativement peu de bagage théorique (enfin … le plus souvent).

Ce sont typiquement des questions du style de celles que l’on trouve dans des sujets d’olympiades de mathématiques.

D’ailleurs, certains des challenges que je vous propose sont directement tirés des archives de telles compétitions…
mais je ne vous dirai pas lesquelles, car il faut résister à la tentation de consulter une solution toute faite, quelque part sur le net 😉

Cela dit, le niveau de difficulté des questions est très variable.

Vous pensez avoir trouvé une solution pour un challenge non encore corrigé ? Le challenge est déjà corrigé mais vous pensez détenir une solution différente, plus courte ou tout simplement meilleure ? N’hésitez pas à la soumettre en passant par le formulaire de contact.

Et maintenant, cherchez bien et surtout : amusez-vous bien !

LISTE DES CHALLENGES

Challenges 1 à 10

Challenge n° 1 – Sommes et produits [posté le 01/09/17]
Challenge n° 2 – Nombre de points d’intersection [posté le 06/10/17]
Challenge n° 3 – Une somme trigonométrique [posté le 21/10/17]
Challenge n° 4 – Une question d’irrationalité [posté le 04/11/17]
Challenge n° 5 – Une équation fonctionnelle [posté le 23/11/17]
Challenge n° 6 – Majoration d’une somme de série [posté le 03/12/17]
Challenge n° 7 – Maximum de $\ln(1+x)\ln(1+1/x)$ [posté le 19/12/17]
Challenge n° 8 – Une histoire de bitangente [posté le 26/12/17]
Challenge n° 9 – Somme de puissances et divisibilité [posté le 21/03/18]
Challenge n° 10 – Un encadrement de la somme des diviseurs d’un entier [posté le 23/05/18]

Challenges 11 à 20

Challenge n° 11 – Premier ou non ? [posté le 23/05/18]
Challenge n° 12 – Sommes de puissances [posté le 26/07/18]
Challenge n° 13 – Partie entière et racine carrée [posté le 16/08/18]
Challenge n° 14 – Probabilité et arithmétique élémentaire [posté le 22/08/18]
Challenge n° 15 – La suite des non-multiples de 3 [posté le 02/09/18]
Challenge n° 16 – Une limite évidente ? [posté le 07/09/18]
Challenge n° 17 – Ecart entre termes consécutifs ? [posté le 08/10/18]
Challenge n° 18 – Un entier remarquable [posté le 02/11/18]
Challenge n° 19 – Une suite harmonieusement monotone ? [posté le 17/11/18]
Challenge n° 20 – A propos de $1/\sqrt 3$ [posté le 26/11/18]

Challenges 21 à 30

Challenge n° 21 – Décomposition en somme d’entiers impairs [posté le 03/01/19]
Challenge n° 22 – Dénombrement des parties de cardinal multiple de 3 [posté le 05/01/19]
Challenge n° 23 – Une intrigue polynomiale [posté le 05/02/19]
Challenge n° 24 – Combien d’antécédents ? [posté le 04/03/19]
Challenge n° 25 – Polynômes stabilisant les repunits [posté le 22/04/19]
Challenge n° 26 – Carrés des nombres de Fibonacci [posté le 30/05/19]
Challenge n° 27 – Résolution dans $\mathbb{N}^2$ de $x^3-y^3=xy+61$ [posté le 30/05/19]
Challenge n° 28 – Une équation modulo p premier [posté le 22/07/19]
Challenge n° 29 – Décomposition quadratique signée d’un entier [posté le 25/07/19]
Challenge n° 30 – Valuation p-adique du coefficient binomial $\binom{n}{p}$ [posté le 07/08/19]

Challenges 31 à 40

Challenge n° 31 – Majoration d’une somme de carrés parfaits [posté le 31/08/19]
Challenge n° 32 – Familles minimales de parties séparatrices [posté le 15/09/19]
Challenge n° 33 – Récurrence du 1er ordre pour la suite de Fibonacci [posté le 27/10/19]
Challenge n° 34 – Une question d’équipotence [posté le 06/11/19]
Challenge n° 35 – Une formule sommatoire … harmonique [posté le 22/11/19]
Challenge n° 36 – Ecarts bornés … ou pas ? [posté le 21/12/19]
Challenge n° 37 – Une inégalité absolument trigonométrique [posté le 02/01/20]
Challenge n° 38 – Applications fortement surjectives [posté le 13/01/20]
Challenge n° 39 – Un petit système algébrique … [posté le 02/02/20]
Challenge n° 40 – Continuité et injectivité font-elles toujours bon ménage ? [posté le 08/02/20]

Challenges 41 à 50

Challenge n° 41 – Réciproque d’une bijection continue [posté le 30/03/20]
Challenge n° 42 – Mauvaises approximations rationnelles de $\sqrt2$ [posté le 11/04/20]
Challenge n° 43 – Le jeu de quinze revisité [posté le 14/04/20]
Challenge n° 44 – Trop de numéros de téléphone [posté le 16/04/20]
Challenge n° 45 – Que de cycles !! [posté le 13/06/20]
Challenge n° 46 – Limite d’un minimum [posté le 14/06/20]
Challenge n° 47 – Infinité de triplets additifs triangulaires [posté le 26/06/20]
Challenge n° 48 – Nature d’une série trigonométrique [posté le 27/06/20]
Challenge n° 49 – Caractériser les ensembles infinis [posté le 25/07/20]
Challenge n° 50 – Trois questions de combinatoire des mots binaires [posté le 06/08/20]

Challenges 51 à 60

Challenge n° 51 – Parties entières des multiples [posté le 21/09/20]
Challenge n° 52 – Une sommation pas commode ! [posté le 22/09/20]
Challenge n° 53 – Encadrement pour $1/\sin^2(x)-1/x^2$ [posté le 06/10/20]
Challenge n° 54 – L’équation fonctionnelle $f\left(f(x)\,f(y)\right)=f(x)+f(y)$ [posté le 14/10/20]
Challenge n° 55 – Etude du signe de $(x+1)\ln^2(x+1)-x^2$ [posté le 14/10/20]
Challenge n° 56 – Une simplification radicale ! [posté le 15/10/20]
Challenge n° 57 – Une sommation complexe pas si compliquée [posté le 17/10/20]
Challenge n° 58 – Maximum de $\frac{1}{p+q+1}-\frac{1}{(p+1)(q+1)}$ pour $p,q\in\mathbb{N}^\star$ [posté le 23/10/20]
Challenge n° 59 – Une fonction assez peu monotone [posté le 12/11/20]
Challenge n° 60 – Une équation fonctionnelle pour la fonction inverse [posté le 15/01/21]

Challenges 61 à 70

Challenge n° 61 – Carrés parfaits de la forme 1 + 2^p [posté le 29/02/21]
Challenge n° 62 – Suites bornées et moyenne de Cesàro [posté le 18/04/2021]
Challenge n° 63 – Valeurs d’adhérence et points fixe [posté le 24/04/2021]
Challenge n° 64 – Intégrale d’un produit vs. produit d’intégrales [posté de 08/05/2021]
Challenge n° 65 – L’orthocentre est donné ! [posté le 04/07/21]
Challenge n° 66 – Une majoration très classique de $\ln(2)$ [posté le 08/07/21]
Challenge n° 67 – Une inégalité géométrique ?

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