Questions & Réponses

Cette rubrique donne accès à des questions mathématiques posées par les visiteurs du blog Math-OS, ainsi qu’aux réponses que je tente d’y apporter.

Elle a été créée le 22 novembre 2017, à la suite d’une première question, qui concernait l’article Manipulation de sommes, à l’aide du symbole $\Sigma$

Si vous souhaitez en faire de même, laissez-moi un commentaire à l’aide du formulaire de contact. Je répondrai à votre question, dans la mesure du possible, dans une page dédiée qui sera accessible depuis ici.

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Comment calculer explicitement la somme $\displaystyle{S_{n}=\sum_{k=0}^{3n}\left\lfloor \frac{k}{3}\right\rfloor }$ ?

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Comment trouver une formule pour $\displaystyle{\sum_{k=1}^nk^2}$ ?
S’il s’agit de prouver par récurrence une formule donnée par l’énoncé, c’est facile, mais si la formule à trouver n’est pas donnée, on fait comment ?

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Quelles sont, en dehors des formules usuelles $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ et $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ , les identités remarquables que l’on peut connaître ?

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Pourquoi la fonction exponentielle est-elle égale à sa dérivée ?

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Il me semble qu’une fonction qui n’est pas croissante devrait être décroissante ! Pourtant on m’a dit que c’est faux. Pouvez-vous m’éclairer ?

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Méthode de résolution dans $[0,2\pi]$ de l’équation :

$\sin(x) + \sin(3x) = \cos (x)$

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