Moyennes arithmétique et géométrique
L'inégalité entre moyennes arithmétique et géométrique est un résultat archi-classique. Cet article regroupe quelques unes des principales preuves et une application à la théorie des séries numériques.
L'inégalité entre moyennes arithmétique et géométrique est un résultat archi-classique. Cet article regroupe quelques unes des principales preuves et une application à la théorie des séries numériques.
Une jolie façon de calculer l'intégrale de Dirichlet, en passant par une équation différentielle du second ordre et en manipulant des intégrales à paramètres.
Énoncés, preuves et utilisation des deux formules de moyenne pour les intégrales.
Une jolie formule de calcul intégral, qui mêle les fonctions cosinus et logarithme, ainsi que la fameuse constante d'Euler.
Il est classique que si une fonction dérivable sur un intervalle admet une dérivée positive en tout point, alors elle est croissante. Cet article en propose une preuve peu connue, qui repose sur une dichotomie.
La suite des coefficients binomiaux centraux possède de nombreuses et remarquables propriétés. Cet article est une introduction à ce vaste sujet.
Le lemme de Cesàro devrait-il être attribué à Cauchy, qui en donne l'énoncé en 1821, alors Cesàro ne vient au monde qu'en 1859 ?
Un exemple pas évident de sous-groupe additif non dénombrable de R
Cet article est la deuxième partie d'une introduction à la théorie des séries numériques. Les principaux thèmes abordés sont la convergence absolue, le théorème des séries alternées, le produit de Cauchy ...
Cet article constitue une introduction à la théorie des séries numériques. On y présente notamment le principe de comparaison pour les séries à termes positifs et deux de ses principaux corollaires : la règle de d'Alembert et celle des équivalents.