Challenge 74 : aire limite d’un triangle

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Soit f:\left[0,+\infty\right[\rightarrow\mathbb{R} décroissante, positive, deux fois dérivable et telle que f''>0.

Pour tout a>0, on note D_{a} la tangente au graphe de f, au point d’abscisse a.

Soit \mathcal{A}\left(a\right) l’aire du triangle limité par D_a et les axes de coordonnées.

Sauriez-vous …

  1. calculer \mathcal{A}\left(a\right) explicitement ?
  2. étudier l’existence et (le cas échéant) la valeur de {\displaystyle \lim_{a\rightarrow+\infty}\mathcal{A}\left(a\right)} ?

Une solution sera bientôt mise en ligne

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