Challenge 77 : un petit calcul polynomial

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Etant donné un entier n\geqslant2, on considère des réels a_{1},\cdots,a_{n} tous distincts et l’on définit une fonction polynôme P en posant :

    \[\forall t\in\mathbb{R},\thinspace P\left(t\right)=\prod_{i=1}^{n}\left(t-a_{i}\right)\]

Sauriez-vous exprimer, pour tout j\in\left\llbracket 1,n\right\rrbracket , la somme :

    \[S_{j}=\sum_{{1\leqslant i\leqslant n\atop i\neq j}}\frac{1}{a_{j}-a_{i}}\]

en fonction de P et de a_{j} seulement ?


Une solution sera bientôt mise en ligne

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