Challenge 85 : limite en l’infini pour une réciproque

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Si f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} est une bijection continue telle que {\displaystyle \lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty}, on peut montrer que {\displaystyle \lim_{x\rightarrow+\infty}f^{-1}\left(x\right)=+\infty.} Sauriez-vous en détailler la preuve ?

Une question plus sérieuse : cette conclusion est-elle préservée si l’on retire l’hypothèse de continuité ?

Une solution est disponible ici

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