Challenge 32 : Familles minimales de parties séparatrices

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Soit E un ensemble de cardinal n\geqslant2 et soient A_{1},\cdots,A_{m} des parties distinctes de E.

On suppose que, pour tout couple d’éléments distincts de E, il existe i\in\{1,\cdots,m\} tel que A_{i} contienne l’un des deux éléments et pas l’autre.

Montrer que n\leqslant2^{m} et que cette inégalité est optimale.


Une solution sera bientôt mise en ligne

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