Challenge 10 : Sommes des diviseurs - Math-OS

Challenge 10 : Sommes des diviseurs

Auteur/autrice de la publication :René Adad
Post published:23 mai 2018
Post category:Challenge

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Pour tout entier $n\geqslant1$ , on note $\tau(n)$ le nombre de ses diviseurs et $\sigma(n)$ leur somme.

Prouver que :

$A(n)\leqslant\sigma(n)\leqslant B(n)$

où l’on a posé :

$A(n)=\max\lbrace n+1,\tau(n)\sqrt{n}\rbrace$

et

$B(n)=n\left(1+\ln(n)\right)$

Une solution est disponible ici

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Étiquettes : blog-de-maths, challenge, diviseur, encadrement, involution, logarithme, Math-OS, MP*, MPSI, nombre de diviseurs, PCSI, prépas, racine carrée, somme des diviseurs

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