Challenge 38 : applications fortement surjectives

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Comme vous le savez certainement, une application f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} est dite surjective lorsque f\left<\mathbb{R}\right>=\mathbb{R}.

J’utilise la notation f\left<A\right> pour désigner l’image directe par f d’une partie A de \mathbb{R}.

Si cette notion d’image directe n’est pas claire, je vous suggère la lecture de cet article. Et pour réviser la notion d’application surjective, vous pouvez visionner cette vidéo.

Maintenant, f sera dite fortement surjective lorsque f\left<I\right>=\mathbb{R} quel que soit l’intervalle I de longueur non nulle (c’est-à-dire un intervalle de \mathbb{R} qui ne soit ni vide ni réduit à un singleton).

Pensez-vous qu’il puisse exister une telle application ? Et si oui, sauriez-vous en donner un exemple explicite ?


Une solution sera bientôt mise en ligne

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