Comme vous le savez certainement, une application est dite surjective lorsque .

J’utilise la notation pour désigner l’image directe par d’une partie de .

Si cette notion d’image directe n’est pas claire, je vous suggère la lecture de cet article. Et pour réviser la notion d’application surjective, vous pouvez visionner cette vidéo.

Maintenant, sera dite fortement surjective lorsque quel que soit l’intervalle de longueur non nulle (c’est-à-dire un intervalle de qui ne soit ni vide ni réduit à un singleton).

Existe-t-il une telle application ?

Si vous pensez que non, il vous faudra dire pourquoi. Et dans le cas contraire, vous tâcherez de produire un exemple explicite.

Une solution est disponible ici