Challenge 20 : A propos de 1/√3

On connaît bien les formules de trigonométrie suivante :

$\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$

$\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}$

$\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)=\frac{1+\sqrt5}{4}$

$\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt3}{2}$

Mais existe-t-il un nombre rationnel $r$ vérifiant $\displaystyle{\cos(\pi r)=\frac{1}{\sqrt3}}$ ?

Une solution est disponible ici

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