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1. 

   Le Droucpeet 7 Juin 2023 Répondre

   Bonjour Monsieur,
   En notant n le nombre cherché possédant p diviseurs où p est premier, on peut l’écrire en le décomposant en facteurs de nombres premiers p_i d’exposant alpha_i. Comme n possède p diviseurs, le produit des alpha_i + 1 = p. Cela signifie que chaque alpha_i + 1 divise p premier. Si tous les alpha_i + 1 valent 1, alpha_i vaut 0 et donc n = 1 ce qui est absurde. Il existe donc un alpha_i tq alpha_i + 1 = p; d’où alpha_i = p -1. Et comme les p_i sont supérieurs à 2; le plus petit est naturellement n = 2^(p-1). Voilà ce que j’ai trouvé. Bonne journée.