Le célèbre « petit théorème de Fermat » stipule que, si 
(ensemble des nombres premiers), alors pour tout entier naturel 
:
![\[n^p\equiv n\pmod{p}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-378ca065617a6bfc6b65477435f1b0d0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La réciproque de ce théorème est fausse, car il existe des entiers naturels 
non premiers mais vérifiant 
pour tout 
.
Le plus petit tel entier est 561.
Sauriez-vous prouver qu’effectivement, la congruence 
est vérifiée pour tout ?
Une solution est disponible ici
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