Neuf énoncés d’exercices sur les coefficients binomiaux (fiche 01)
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Calculer (sans utiliser de calculette ni d’ordinateur !) les nombres :
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/Logo-Ordinateur-math-os.png)
La formule de Fermat :
![Rendered by QuickLaTeX.com 1\leqslant k\leqslant n](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4177008721ca9ecb474e1ef7181e18c9_l3.png)
Ecrire en Python une fonction qui calcule à l’aide de cette formule simplifiée.
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-3-small.png)
Montrer que, pour tout l’entier
est divisible par
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
On voit aisément (comment ?) que :
Proposer une interprétation combinatoire pour cette identité.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Soient des entiers tels que
. Calculer chacune des sommes :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Soient deux nombres réels. A toute application
, on associe l’application
définie comme suit :
On note la n-ème itérée de
. On rappelle que, par définition :
Trouver une formule pour .
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-7-small.png)
Montrer que :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
On pose, pour tout et tout
:
Montrer que, pour tout et tout
:
On pourra procéder par récurrence ou bien appliquer la méthode décrite à la fin de cet article.
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Soit un nombre premier.
Montrer que, pour tout entier , la valuation p-adique de
et celle de
sont égales.
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