Neuf énoncés d’exercices sur les coefficients binomiaux (fiche 01)

Calculer (sans utiliser de calculette ni d’ordinateur !) les nombres :


La formule de Fermat :

Ecrire en Python une fonction qui calcule à l’aide de cette formule simplifiée.

Montrer que, pour tout l’entier
est divisible par

On voit aisément (comment ?) que :
Proposer une interprétation combinatoire pour cette identité.

Soient des entiers tels que
. Calculer chacune des sommes :

Soient deux nombres réels. A toute application
, on associe l’application
définie comme suit :
On note la n-ème itérée de
. On rappelle que, par définition :
Trouver une formule pour .

Montrer que :

On pose, pour tout et tout
:
Montrer que, pour tout et tout
:
On pourra procéder par récurrence ou bien appliquer la méthode décrite à la fin de cet article.

Soit un nombre premier.
Montrer que, pour tout entier , la valuation p-adique de
et celle de
sont égales.
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