Exercices sur la factorielle – 02
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de factorielle (fiche 2)
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de factorielle (fiche 2)
Challenge 52 du blog Math-OS - Une somme pas commode à calculer, avec des coefficients binomiaux et des puissances.
Neuf exercices de difficulté graduée sur les coefficients binomiaux (fiche n° 1).
Challenge n° 30 de Math-OS - Valuation p-adique du coefficient binomial "p parmi n"
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de factorielle.
Dans cet article, trois résultats d'arithmétique modulaire sont établis via un même calcul : le produit des éléments d'un certain groupe abélien fini.
Lorsqu'on multiplie k entiers consécutifs, on obtient invariablement un multiple de la factorielle de k. Cet article propose trois preuves de difficultés inégales de ce résultat.
La formule de Stirling décrit le comportement asymptotique de la factorielle d'un entier. Elle est surprenante en raison de la présence - pour le moins inattendue - des constantes π et e.
Le nombre de façons de permuter n éléments est noté n! C'est la factorielle de n, simplement égale au produit des entiers de 1 à n. Il existe ainsi 52! = 52 x 51 x ... x 4 x 3 x 2 x 1 façons de permuter un jeu de cartes. C'est beaucoup ? Non : c'est ENOOOOORME !