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Exprimer plus simplement les nombres :

    \[ A=\sqrt{\frac{98}{125}}\qquad\text{et}\qquad B=\frac{\sqrt{125\sqrt{256}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}} \]

 

Combien existe-t-il de carrés parfaits entre 171 et 320 ?

 

Exprimer plus simplement le nombre :

    \[ C=\sqrt{2}\sqrt{4}\sqrt{8}\sqrt{16}\sqrt{32}\sqrt{64}\sqrt{128}\sqrt{256} \]

 

Trouver, sans l’aide d’une calculette, une valeur approchée de \sqrt{25,05} à 0,25\times10^{-5} près par excès. Contrôler ensuite avec une calculette.

 

Exprimer, avec un seul symbole \sqrt{\left.\hspace{7mm}\right.}, les nombres A=\sqrt{41-12\sqrt{5}} et B=\sqrt{37-20\sqrt{3}}.

 

Etablir l’inégalité suivante :

    \[ \forall x\in\left[0,+\infty\right[,\:\sqrt{1+x}\geqslant1+\frac{x}{2}-\frac{x^{2}}{8} \]

qui est proposée à cet endroit précis de la vidéo “Racine Carrée – Partie 2”.

On pourra envisager deux méthodes.

 

Comparer, sans l’aide d’une calculette, les nombres :

    \[ A=\sqrt{13}+\sqrt{29}\qquad\text{et}\qquad B=\sqrt{17}+\sqrt{24} \]

Contrôler ensuite avec une calculette.

 

Etudier, selon le réel x, le signe de l’expression : x+\sqrt{x^{2}+1}.

 

Montrer que, pour tout n\in\mathbb{N}^{\star}, le nombre \left(\sqrt{2}-1\right)^{n} est de la forme \sqrt{m}-\sqrt{m-1} avec m\in\mathbb{N}^{\star}.

 


 

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