Neuf énoncés d’exercices sur la notion de nombre premier (fiche 01).
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Factoriser l’expression
Prouver alors que l’entier est composé.
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Montrer que pour tout nombre premier l’entier
est multiple de
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
Quels sont les palindromes premiers possédant un nombre pair de chiffres décimaux ?
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Deux entiers naturels supérieurs ou égaux à 2 sont dits « amicaux » si chacun d’eux est égal à la somme des diviseurs stricts de l’autre. C’est par exemple le cas de 220 et 284; en effet, les diviseurs stricts de 220 sont :
Montrer que si
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Soient tels que
Calculer
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Montrer que si est premier, alors
est premier.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-7-small.png)
Déterminer les couples pour lesquels
est un nombre premier.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
Démontrer que si est premier et si
alors
est multiple de
En déduire le « petit théorème de Fermat » :
Si est premier, alors
est multiple de
pour tout
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Pour tout , on note
. L’entier
est appelé le
ème nombre de Fermat.
Simplifier, pour tout , l’expression
En déduire que les nombres de Fermat sont deux à deux premiers entre eux.
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