Analyse-Synthèse pour E = F ⊕ G
Qu'est-ce qu'une "somme directe" ? Dans quel cas dit-on que deux sous-espaces vectoriels sont "supplémentaires" ? Et comment prouve-t-on cela ? Réponses détaillées dans cet article.
Challenge 37 : une inégalité absolument trigonométrique
Challenge n° 37 de Math-OS - Une inégalité trigonométrique avec quelques valeurs absolues ... saurez-vous en venir à bout ?
Nécessaire ou suffisant ?
Les textes mathématiques regorgent d'expressions du type "la condition est nécessaire" ou bien "la condition est suffisante" ou encore "la condition est nécessaire et suffisante". Il faut essayer de clarifier le sens de ces tournures et d'éviter qu'elles ne paraissent obscures ! C'est exactement le but de cet article.
Challenge 35 : une formule sommatoire … harmonique !
Challenge n° 35 de Math-OS - Une formule sommatoire pas commode faisant intervenir les nombres harmoniques. Preuve directe ou récurrence ?
Challenge 33 : Une formule de récurrence du premier ordre pour les nombres de Fibonacci ?!
Challenge n° 33 de Math-OS - Formule de récurrence du premier ordre pour la suite de Fibonacci.
Challenge 32 : Familles minimales de parties séparatrices
Challenge n° 32 de Math-OS - Familles minimales de parties séparatrices
Challenge 31 : Majoration d’une somme de carrés parfaits
Challenge n° 31 de Math-OS - Majoration d'une somme de carrés parfaits
Trois énigmes et un peu de maths
Quelques énigmes assez classiques, reposant sur très peu de maths mais beaucoup d'astuce ! Enigme 1 : Le deuxième tas de pièces. Enigme 2 : Comment mesurer le temps avec deux sabliers. Enigme 3 : Localiser le sac de fausses pièces en une seule pesée.
Exercices sur l’uniforme continuité – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de continuité uniforme et le théorème de Heine (fiche n° 1).
Une version élémentaire du théorème de Fubini
Cet article donne une preuve élémentaire d'un cas particulier du théorème de Fubini pour une fonction continue sur un produit de segments.