Invitation aux intégrales impropres
Présentation de la notion d'intégrale impropre : règles classiques de convergence et premiers exemples. Intégrales absolument convergentes ou semi-convergentes.
Une preuve de l’irrationalité de π
Une variante de la célèbre preuve, apportée par le mathématicien Ivan M. Niven (1915-1999), de l'irrationalité du nombre π.
Injectivité & Surjectivité : méthodes
Comment montrer en pratique qu'une application est (ou n'est pas) injective / surjective ? Cet article regroupe, en plus des rappels indispensables, divers exemples illustrant les principaux mécanismes de preuve associés à ces questions.
Analyse-Synthèse pour E = F ⊕ G
Qu'est-ce qu'une "somme directe" ? Dans quel cas dit-on que deux sous-espaces vectoriels sont "supplémentaires" ? Et comment prouve-t-on cela ? Réponses détaillées dans cet article.
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder affirme que l'existence d'une injection de A vers B et d'une injection de B vers A entraînent l'équipotence des ensembles A et B. On donne, dans cet article, une preuve classique et détaillée de ce résultat, ainsi que des exemples d'application.
Une version élémentaire du théorème de Fubini
Cet article donne une preuve élémentaire d'un cas particulier du théorème de Fubini pour une fonction continue sur un produit de segments.
A propos de la continuité uniforme
Un article détaillé sur la notion de continuité uniforme. On y prouve le théorème de Heine ainsi que le théorème de Weierstrass trigonométrique.
Sur l’orthogonal d’un sous-espace vectoriel
Dans un espace préhilbertien réel, tout sous-espace de dimension finie possède un supplémentaire orthogonal. Cet article examine les contours de ce résultat.
Pourquoi les formules du binôme et de Leibniz se ressemblent-elles tant ?
La formule du binôme de Newton et la formule de Leibniz se ressemblent carrément !... Mais pourquoi ? Cet article tente d'y apporter une réponse.
Ce que peut produire un produit !
Dans cet article, trois résultats d'arithmétique modulaire sont établis via un même calcul : le produit des éléments d'un certain groupe abélien fini.