La lemniscate de Bernoulli
Cet article propose de (re)découvrir la célèbre lemniscate de Bernoulli en la présentant sous toutes ses coutures (ou presque).
Comment calculer une dimension ?
Les espaces vectoriels de dimension finie jouent un rôle central en algèbre linéaire. Le calcul de la dimension d'un tel espace peut se faire en exploitant un éventail de techniques. Cet article propose d'expliquer les principales méthodes, en les illustrant d'exemples détaillés.
Initiation aux suites de Cauchy
Cet article propose une prise de contact avec le critère de Cauchy en mettant en avant son principal intérêt : prouver la convergence d'une suite réelle sans avoir à connaître à l'avance sa limite.
A propos de l’associativité
Cet article aborde la notion d'associativité en algèbre, à un niveau élémentaire au travers d'exemples variés. On y calcule notamment le nombre façons de parenthéser un produit de n facteurs.
A propos des sommes géométriques
La notion de somme géométrique apparaît dès la classe de première. Cet article en propose une présentation multi-niveaux, combinant des considérations très élémentaires avec du matériel un peu plus poussé.
Invitation aux intégrales impropres
Présentation de la notion d'intégrale impropre : règles classiques de convergence et premiers exemples. Intégrales absolument convergentes ou semi-convergentes.
Une preuve de l’irrationalité de π
Une variante de la célèbre preuve, apportée par le mathématicien Ivan M. Niven (1915-1999), de l'irrationalité du nombre π.
Injectivité & Surjectivité : méthodes
Comment montrer en pratique qu'une application est (ou n'est pas) injective / surjective ? Cet article regroupe, en plus des rappels indispensables, divers exemples illustrant les principaux mécanismes de preuve associés à ces questions.
Analyse-Synthèse pour E = F ⊕ G
Qu'est-ce qu'une "somme directe" ? Dans quel cas dit-on que deux sous-espaces vectoriels sont "supplémentaires" ? Et comment prouve-t-on cela ? Réponses détaillées dans cet article.
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder affirme que l'existence d'une injection de A vers B et d'une injection de B vers A entraînent l'équipotence des ensembles A et B. On donne, dans cet article, une preuve classique et détaillée de ce résultat, ainsi que des exemples d'application.