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Sur l’orthogonal d’un sous-espace vectoriel

  • Post author:René Adad
  • Post published:3 août 2019
  • Post category:Articles Niveau Supérieur
  • Post comments:0 commentaire

Dans un espace préhilbertien réel, tout sous-espace de dimension finie possède un supplémentaire orthogonal. Cet article examine les contours de ce résultat.

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Pourquoi les formules du binôme et de Leibniz se ressemblent-elles tant ?

  • Post author:René Adad
  • Post published:10 juillet 2019
  • Post category:Articles Niveau Supérieur
  • Post comments:0 commentaire

La formule du binôme de Newton et la formule de Leibniz se ressemblent carrément !... Mais pourquoi ? Cet article tente d'y apporter une réponse.

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Ce que peut produire un produit !

  • Post author:René Adad
  • Post published:21 avril 2019
  • Post category:Articles Niveau Supérieur
  • Post comments:0 commentaire

Dans cet article, trois résultats d'arithmétique modulaire sont établis via un même calcul : le produit des éléments d'un certain groupe abélien fini.

Continuer la lecture Ce que peut produire un produit !

Noyau et Image d’une application linéaire

  • Post author:René Adad
  • Post published:1 mars 2019
  • Post category:Articles Niveau Supérieur
  • Post comments:2 commentaires

Comment détermine-t-on le noyau et l'image d'une application linéaire et à quoi cela sert-il ? Réponses dans cet article du blog Math-OS.

Continuer la lecture Noyau et Image d’une application linéaire

Parties d’un ensemble fini

  • Post author:René Adad
  • Post published:6 janvier 2019
  • Post category:Articles Niveau Supérieur
  • Post comments:0 commentaire

Combien de parties un ensemble fini possède-t-il ? Combien sont de cardinal pair ? Combien de partitions ? Réponses dans cet article du blog Math-OS !

Continuer la lecture Parties d’un ensemble fini

Négation, Contraposée, Réciproque

  • Post author:René Adad
  • Post published:23 décembre 2018
  • Post category:Articles Niveau Supérieur
  • Post comments:2 commentaires

Cet article explique, à l'aide d'exemples, ce qu'est une implication en mathématiques. Il aborde les notions de négation, de contraposée et de réciproque.

Continuer la lecture Négation, Contraposée, Réciproque

Comment définir une application linéaire ?

  • Post author:René Adad
  • Post published:16 août 2018
  • Post category:Articles Niveau Supérieur
  • Post comments:0 commentaire

Comment s'y prendre pour définir, dans divers contextes, une application linéaire ? Cette question est ici abordée en détail et illustrée d'exemples.

Continuer la lecture Comment définir une application linéaire ?

Le principe des tiroirs

  • Post author:René Adad
  • Post published:6 août 2018
  • Post category:Articles Niveau Supérieur
  • Post comments:0 commentaire

En mathématiques, le principe des tiroirs est un outil puissant, en dépit de sa simplicité apparente. Cet article en présente diverses applications, de difficultés graduées.

Continuer la lecture Le principe des tiroirs

Quelques jolies preuves par récurrence

  • Post author:René Adad
  • Post published:1 août 2018
  • Post category:Articles Niveau Supérieur
  • Post comments:0 commentaire

Cet article présente quelques variantes classiques du raisonnement par récurrence, ainsi que des exemples variés, sélectionnés notamment pour leur élégance.

Continuer la lecture Quelques jolies preuves par récurrence

(n+1)(n+2)…(n+k) est multiple de k!

  • Post author:René Adad
  • Post published:6 mars 2018
  • Post category:Articles Niveau Supérieur
  • Post comments:2 commentaires

Lorsqu'on multiplie k entiers consécutifs, on obtient invariablement un multiple de la factorielle de k. Cet article propose trois preuves de difficultés inégales de ce résultat.

Continuer la lecture (n+1)(n+2)…(n+k) est multiple de k!
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