Invitation aux intégrales impropres
Présentation de la notion d'intégrale impropre : règles classiques de convergence et premiers exemples. Intégrales absolument convergentes ou semi-convergentes.
Présentation de la notion d'intégrale impropre : règles classiques de convergence et premiers exemples. Intégrales absolument convergentes ou semi-convergentes.
Une variante de la célèbre preuve, apportée par le mathématicien Ivan M. Niven (1915-1999), de l'irrationalité du nombre π.
Comment montrer en pratique qu'une application est (ou n'est pas) injective / surjective ? Cet article regroupe, en plus des rappels indispensables, divers exemples illustrant les principaux mécanismes de preuve associés à ces questions.
Qu'est-ce qu'une "somme directe" ? Dans quel cas dit-on que deux sous-espaces vectoriels sont "supplémentaires" ? Et comment prouve-t-on cela ? Réponses détaillées dans cet article.
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder affirme que l'existence d'une injection de A vers B et d'une injection de B vers A entraînent l'équipotence des ensembles A et B. On donne, dans cet article, une preuve classique et détaillée de ce résultat, ainsi que des exemples d'application.
Cet article donne une preuve élémentaire d'un cas particulier du théorème de Fubini pour une fonction continue sur un produit de segments.
Un article détaillé sur la notion de continuité uniforme. On y prouve le théorème de Heine ainsi que le théorème de Weierstrass trigonométrique.
Dans un espace préhilbertien réel, tout sous-espace de dimension finie possède un supplémentaire orthogonal. Cet article examine les contours de ce résultat.
La formule du binôme de Newton et la formule de Leibniz se ressemblent carrément !... Mais pourquoi ? Cet article tente d'y apporter une réponse.
Dans cet article, trois résultats d'arithmétique modulaire sont établis via un même calcul : le produit des éléments d'un certain groupe abélien fini.