Noyau et Image d’une application linéaire
Comment détermine-t-on le noyau et l'image d'une application linéaire et à quoi cela sert-il ? Réponses dans cet article du blog Math-OS.
Parties d’un ensemble fini
Combien de parties un ensemble fini possède-t-il ? Combien sont de cardinal pair ? Combien de partitions ? Réponses dans cet article du blog Math-OS !
Négation, Contraposée, Réciproque
Cet article explique, à l'aide d'exemples, ce qu'est une implication en mathématiques. Il aborde les notions de négation, de contraposée et de réciproque.
Comment définir une application linéaire ?
Comment s'y prendre pour définir, dans divers contextes, une application linéaire ? Cette question est ici abordée en détail et illustrée d'exemples.
Le principe des tiroirs
En mathématiques, le principe des tiroirs est un outil puissant, en dépit de sa simplicité apparente. Cet article en présente diverses applications, de difficultés graduées.
Quelques jolies preuves par récurrence
Cet article présente quelques variantes classiques du raisonnement par récurrence, ainsi que des exemples variés, sélectionnés notamment pour leur élégance.
(n+1)(n+2)…(n+k) est multiple de k!
Lorsqu'on multiplie k entiers consécutifs, on obtient invariablement un multiple de la factorielle de k. Cet article propose trois preuves de difficultés inégales de ce résultat.
Image directe / Image réciproque d’une partie
Les concepts d'image directe et d'image réciproque apparaissent très vite, dès que l'on commence à se familiariser avec les ensembles et les applications. Ils sont très généraux et interviennent de ce fait dans des contextes très divers ! Il est donc impératif de les maîtriser au plus tôt et j'espère que cet article pourra y contribuer :)
1001 façons de prouver qu’une famille de vecteurs est libre
Pour montrer qu'une famille de vecteurs est libre, il y a bien sûr une définition (comme toujours en mathématiques). Mais selon le contexte, des méthodes ad hoc et quelques astuces techniques viennent enrichir le sujet. Cet article, qui ne prétend nullement à l'exhaustivité en la matière, en indique quelques unes parmi les plus classiques.
Principales propriétés des coefficients binomiaux
Cet article présente l'essentiel de ce qu'il faut savoir au sujet des coefficients binomiaux. Formules de Pascal, de Fermat, binôme de Newton... mais aussi formule "du pion", somme d'une colonne ou d'une diagonale dans le triangle de Pascal.