Challenge 35 : une formule sommatoire … harmonique !
Challenge n° 35 de Math-OS - Une formule sommatoire pas commode faisant intervenir les nombres harmoniques. Preuve directe ou récurrence ?
Challenge 34 : Une question d’équipotence
Challenge n° 34 de Math-OS - L'ensemble des applications de R dans R est équipotent à celui des suites réelles (c'est-à-dire en bijection avec lui).
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder affirme que l'existence d'une injection de A vers B et d'une injection de B vers A entraînent l'équipotence des ensembles A et B. On donne, dans cet article, une preuve classique et détaillée de ce résultat, ainsi que des exemples d'application.
Challenge 33 : Une formule de récurrence du premier ordre pour les nombres de Fibonacci ?!
Challenge n° 33 de Math-OS - Formule de récurrence du premier ordre pour la suite de Fibonacci.
Challenge 32 : Familles minimales de parties séparatrices
Challenge n° 32 de Math-OS - Familles minimales de parties séparatrices
Exercices sur la partie entière – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur la fonction partie entière (fiche n° 1).
Challenge 31 : Majoration d’une somme de carrés parfaits
Challenge n° 31 de Math-OS - Majoration d'une somme de carrés parfaits
Trois énigmes et un peu de maths
Quelques énigmes assez classiques, reposant sur très peu de maths mais beaucoup d'astuce ! Enigme 1 : Le deuxième tas de pièces. Enigme 2 : Comment mesurer le temps avec deux sabliers. Enigme 3 : Localiser le sac de fausses pièces en une seule pesée.
Exercices sur l’uniforme continuité – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de continuité uniforme et le théorème de Heine (fiche n° 1).
Une version élémentaire du théorème de Fubini
Cet article donne une preuve élémentaire d'un cas particulier du théorème de Fubini pour une fonction continue sur un produit de segments.