Challenge 35 : une formule sommatoire … harmonique !
Challenge n° 35 de Math-OS - Une formule sommatoire pas commode faisant intervenir les nombres harmoniques. Preuve directe ou récurrence ?
Challenge 33 : Une formule de récurrence du premier ordre pour les nombres de Fibonacci ?!
Challenge n° 33 de Math-OS - Formule de récurrence du premier ordre pour la suite de Fibonacci.
Challenge 29 : Décomposition quadratique signée d’un entier
Challenge n° 29 de Math-OS - Décomposition quadratique signée d'un entier
Pourquoi la formule du binôme et celle de Leibniz se ressemblent-elles tant ?
La formule du binôme de Newton et la formule de Leibniz se ressemblent carrément !... Mais pourquoi ? Cet article tente d'y apporter une réponse.
Exercices sur la divisibilité – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de divisibilité en arithmétique.
Quelques jolies preuves par récurrence
Cet article présente quelques variantes classiques du raisonnement par récurrence, ainsi que des exemples variés, sélectionnés notamment pour leur élégance.
Exercices sur la récurrence – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de preuve par récurrence.
Qu’est-ce qu’une preuve par récurrence ?
Cet article de vulgarisation présente l'une des principales techniques de démonstration utilisées en mathématiques : la preuve par récurrence.
1001 façons de prouver qu’une famille de vecteurs est libre
Pour montrer qu'une famille de vecteurs est libre, il y a bien sûr une définition (comme toujours en mathématiques). Mais selon le contexte, des méthodes ad hoc et quelques astuces techniques viennent enrichir le sujet. Cet article, qui ne prétend nullement à l'exhaustivité en la matière, en indique quelques unes parmi les plus classiques.
Un peu de combinatoire : les inégalités de Bonferroni
Dans le monde merveilleux de la combinatoire, la formule donnant le cardinal de l’union de plusieurs ensembles finis est un grand classique. Il est un peu moins connu qu’en ne conservant que les premiers termes de la formule en question, on obtient des inégalités, connues sous le nom d’inégalités de Bonferroni.
- 1
- 2