Somme de cubes
Interprétation géométrique d'une célèbre formule sommatoire : la somme des n premiers cubes est le carré de la somme des entiers de 1 à n.
Vous avez dit « exponentielle » ?
Cet article propose une construction rigoureuse et détaillée de la fonction exponentielle (dans le champ réel) et des fonctions puissances, reposant sur les propriétés du logarithme népérien.
Challenge 37 : une inégalité absolument trigonométrique
Challenge n° 37 de Math-OS - Une inégalité trigonométrique avec quelques valeurs absolues ... saurez-vous en venir à bout ?
Challenge 36 : Ecarts bornés … ou pas !
Challenge n° 36 de Math-OS - Lorsqu'on itère une fonction, quel est l'impact sur la suite obtenue si l'on prend la partie entière à chaque pas ?
Challenge 35 : une formule sommatoire … harmonique !
Challenge n° 35 de Math-OS - Une formule sommatoire pas commode faisant intervenir les nombres harmoniques. Preuve directe ou récurrence ?
Challenge 33 : Une formule de récurrence du premier ordre pour les nombres de Fibonacci ?!
Challenge n° 33 de Math-OS - Formule de récurrence du premier ordre pour la suite de Fibonacci.
Challenge 29 : Décomposition quadratique signée d’un entier
Challenge n° 29 de Math-OS - Décomposition quadratique signée d'un entier
Pourquoi les formules du binôme et de Leibniz se ressemblent-elles tant ?
La formule du binôme de Newton et la formule de Leibniz se ressemblent carrément !... Mais pourquoi ? Cet article tente d'y apporter une réponse.
Exercices sur la divisibilité – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de divisibilité en arithmétique.
Quelques jolies preuves par récurrence
Cet article présente quelques variantes classiques du raisonnement par récurrence, ainsi que des exemples variés, sélectionnés notamment pour leur élégance.