Etant donnée une suite réelle 
, on définit la suite de ses moyennes par :
![\[\boxed{\forall n\in\mathbb{N},\;y_n=\frac{1}{n+1}\sum_{k=0}^nx_k}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-992a4cb9714085463287dca436555347_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il est connu que si la suite converge, alors la suite 
converge aussi et vers la même limite. C’est le célèbre lemme de Cesàro.
La réciproque de cette implication est fausse, comme on le voit en considérant le cas particulier où :
![\[\forall n\in\mathbb{N},\;x_n=(-1)^n\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1668a13533450c885de391d4023920d9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A votre avis, si la suite est convergente, la suite est-elle nécessairement bornée ?
Une solution est disponible ici