Challenge 52 : Une sommation pas commode
Challenge 52 du blog Math-OS - Une somme pas commode à calculer, avec des coefficients binomiaux et des puissances.
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Challenge 52 : Une sommation pas commode
Challenge 51 : parties entières des multiples d’un irrationnel
Challenge 51 du blog Math-OS - A propos des restes modulo n des parties entières des multiples d'un irrationnel.
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Challenge 51 : parties entières des multiples d’un irrationnel
Challenge 50 : combinatoire des mots binaires
Challenge 47 du blog Math-OS - En notant T(n) le n-ème nombre triangulaire, il s'agit d'établir l'existence d'une infinité de triplets (a,b,c) tels que T(a) + T(b) = T(c).
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Challenge 50 : combinatoire des mots binaires
Challenge 49 : caractériser les ensembles infinis
Challenge 47 du blog Math-OS - En notant T(n) le n-ème nombre triangulaire, il s'agit d'établir l'existence d'une infinité de triplets (a,b,c) tels que T(a) + T(b) = T(c).
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Challenge 49 : caractériser les ensembles infinis
Equations algébriques niveau lycée
Dans cet article, on expose la théorie des équations du second degré, on présente divers exemples d'équations qui se ramènent à ce cas et l'on conclut en disant quelques mots des équations algébriques plus générales.
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Equations algébriques niveau lycée
Injectivité & Surjectivité : méthodes
Comment montrer en pratique qu'une application est (ou n'est pas) injective / surjective ? Cet article regroupe, en plus des rappels indispensables, divers exemples illustrant les principaux mécanismes de preuve associés à ces questions.
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Injectivité & Surjectivité : méthodes
Analyse-Synthèse pour E = F ⊕ G
Qu'est-ce qu'une "somme directe" ? Dans quel cas dit-on que deux sous-espaces vectoriels sont "supplémentaires" ? Et comment prouve-t-on cela ? Réponses détaillées dans cet article.
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Analyse-Synthèse pour E = F ⊕ G
Challenge 35 : une formule sommatoire … harmonique !
Challenge n° 35 de Math-OS - Une formule sommatoire pas commode faisant intervenir les nombres harmoniques. Preuve directe ou récurrence ?
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Challenge 35 : une formule sommatoire … harmonique !
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder affirme que l'existence d'une injection de A vers B et d'une injection de B vers A entraînent l'équipotence des ensembles A et B. On donne, dans cet article, une preuve classique et détaillée de ce résultat, ainsi que des exemples d'application.
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Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder
Une version élémentaire du théorème de Fubini
Cet article donne une preuve élémentaire d'un cas particulier du théorème de Fubini pour une fonction continue sur un produit de segments.
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Une version élémentaire du théorème de Fubini