

Prouver, le plus simplement possible, que :

Trouver, sans chercher à raisonner par récurrence, une formule plus simple pour :

Calculer plus simplement :

Prouver que, pour tout entier :

On note le
ème nombre de Fibonacci. On rappelle que :
et
Calculer :

Calculer plus simplement la somme :

Soit et soient
tels que
Etablir :
où l’on a posé

Soit un ensemble fini de cardinal
Combien peut-on former de couples de parties de
vérifiant
?

Soit On lance plusieurs fois de suite une pièce de monnaie équilibrée, jusqu’à obtenir un total de
“pile” ou de
“face”. On note
la variable aléatoire égale au nombre de lancers nécessaires. Déterminer la loi de
et en déduire le calcul de :
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un article sur les sommes doubles et les familles sommables serait le bienvenu merci