L’exercice ci-dessous a été posé à l’oral de l’école polytechnique en 2022 (filière PC)
Enoncé
Soient de classe
.
Soit tel que
et
Etant donné on définit une suite par
et
A quelle condition portant sur cette suite converge-t-elle vers
?
Solution proposée
La condition cherchée est :


Cette condition est clairement suffisante (si alors la suite est stationnaire : tous ses termes valent
à partir d’un certain rang).
Réciproquement, supposons que la suite converge vers
et montrons que
Soit Par continuité de
en
il existe
tel que :






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