Neuf énoncés d’exercices sur l’indépendance linéaire (fiche 01)
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
On définit trois applications sur
par :
Montrer que la famille
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(f,g,h\right)](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5417fbec223c948be3baedc991c714df_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \mathbb{R}^{\mathbb{R}}.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20a7068015484f25207402705aa80c96_l3.png)
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
On définit trois applications sur
par :
La famille
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(F,G,H\right)](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e41464f3c7cf026c70fcee1f5b32288_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \mathbb{R}^{\mathbb{R}^{2}}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e286678d036e72a05e91fb93c3265389_l3.png)
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
Montrer que les trois applications définies sur
par :
forment une famille liée.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-4-small.png)
Soit un
-espace vectoriel et soient
trois vecteurs de
- Vrai ou Faux ? Si
est libre, alors
et
sont libres.
- Vrai ou Faux ? Si
et
sont libres, alors
est libre.
- Vrai ou Faux ? Si
et
sont liées alors
est liée.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-5-small.png)
Soit un
-espace vectoriel et soit
un famille de
vecteurs.
Montrer que si est libre et si
est liée, alors
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Soient des
-espaces vectoriels et soit
une application linéaire.
On considère une famille de vecteurs de
On note
Montrer que :
- si
est injective et si
est libre, alors
est libre.
- si
est surjective et
est génératrice de
alors
est génératrice de
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-7-small.png)
Soit un polynôme de degré
et soient
des réels tous distincts.
Montrer que la famille est une base de
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
Soit un
-ev de dimension
et soient
des formes linéaires sur
Montrer l’équivalence des assertions :
est libre
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
On considère un -espace vectoriel normé
.
Soient et
deux suites convergentes à termes dans
Leurs limites respectives sont notées et
Montrer que si la famille est liée pour tout
alors la famille
est aussi liée.
La réciproque est-elle vraie ?
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Bonjour, comment allez-vous ? Que Dieu vous bénisse à jamais.
Merci Salif 🙂