Neuf énoncés d’exercices sur le second degré (fiche 02).
Avant tout, rappelons ce qu’il faut savoir concernant le signe d’un trinôme du second degré.
Posons pour tout :




Lorsque on note
les racines de
Illustration dynamique
Le graphe du trinôme est tracé :
- en rouge si
,
- en vert si
,
- en bleu si
Lorsque , les deux racines
sont matérialisées par deux petits disques centrés respectivement en
et en
.
La valeur du discriminant est affichée en rouge ou en bleu (et exceptionnellement en vert …), selon son signe.
Les sliders permettent d’apprécier comment se déforme la courbe lorsque varient.
On note pour indiquer que
et
sont de même signe.
- si
alors
pour tout
- si
alors
et
pour tout
- si
alors :
pour tout
pour tout
Rappelons aussi les relations entre coefficients et racines :

Résoudre chacune des inéquations :

Qu’y-a-t-il d’incorrect dans la résolution de l’inéquation suivante ?

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Résoudre chacune des inéquations :

Décider, pour chacun des trois nombres :


Comment choisir le réel m de telle sorte que l’équation (d’inconnue ) :

Comment choisir le réel de telle sorte que l’équation (d’inconnue
) :




On note les solutions de l’équation
Sans chercher à déterminer séparément
et
calculer :

Dans ce qui suit, les nombres réels sont fixés (avec
) tandis que
est variable. On note
le sommet de la parabole d’équation
Quel est le lieu de
lorsque
varie ?

Soient des entiers impairs. On suppose que l’équation
possède deux solutions réelles. Montrer que celles-ci sont irrationnelles.
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