
Observation préliminaire
Rappelons ce qu’il faut savoir concernant le signe du trinôme (avec
et
).
Comme d’habitude, on note le discriminant de
défini par :
Lorsque on note
les racines de
On note pour indiquer que
et
sont de même signe.
- si
alors
pour tout
- si
alors
et
pour tout
- si
alors :
pour tout
pour tout
Rappelons aussi les relations entre coefficients et racines :

Résoudre chacune des inéquations :

Qu’y-a-t-il d’incorrect dans la résolution de l’inéquation suivante ?
On commence par effectuer les produits en croix … ce qui donne l’inéquation équivalente :
d’où ses racines :
Ce trinôme étant positif à l’extérieur de l’intervalle

Résoudre chacune des inéquations :

Décider, pour chacun des trois nombres :
s’il est compris (ou non) entre les racines du trinôme

Comment choisir le réel m de telle sorte que l’équation (d’inconnue ) :

Comment choisir le réel de telle sorte que l’équation (d’inconnue
) :

On note les solutions de l’équation
Sans chercher à déterminer séparément
et
calculer :

Dans ce qui suit, les nombres réels sont fixés (avec
) tandis que
est variable. On note
le sommet de la parabole d’équation
Quel est le lieu de
lorsque
varie ?

Soient des entiers impairs. On suppose que l’équation
possède deux solutions réelles. Montrer que celles-ci sont irrationnelles.
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