Neuf énoncés d’exercices sur le second degré (fiche 02).

Observation préliminaire
Rappelons ce qu’il faut savoir concernant le signe du trinôme (avec
et
).
Comme d’habitude, on note le discriminant de
défini par :
Lorsque on note
les racines de
On note pour indiquer que
et
sont de même signe.
- si
alors
pour tout
- si
alors
et
pour tout
- si
alors :
pour tout
pour tout
Rappelons aussi les relations entre coefficients et racines :

Résoudre chacune des inéquations :

Qu’y-a-t-il d’incorrect dans la résolution de l’inéquation suivante ?
On commence par effectuer les produits en croix … ce qui donne l’inéquation équivalente :
d’où ses racines :
Ce trinôme étant positif à l’extérieur de l’intervalle

Résoudre chacune des inéquations :

Décider, pour chacun des trois nombres :
s’il est compris (ou non) entre les racines du trinôme

Comment choisir le réel m de telle sorte que l’équation (d’inconnue ) :

Comment choisir le réel de telle sorte que l’équation (d’inconnue
) :

On note les solutions de l’équation
Sans chercher à déterminer séparément
et
calculer :

Dans ce qui suit, les nombres réels sont fixés (avec
) tandis que
est variable. On note
le sommet de la parabole d’équation
Quel est le lieu de
lorsque
varie ?

Soient des entiers impairs. On suppose que l’équation
possède deux solutions réelles. Montrer que celles-ci sont irrationnelles.
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