Question

Comment montrer que, pour tout entier naturel , l’entier est impair ?

Réponse

Notons cet entier. Il suffit de voir qu’on peut écrire :

Comme les entiers et sont consécutifs, l’un des deux est pair et donc leur produit aussi. De ce fait est pair (car tout multiple d’un entier pair est pair).

Pour finir, est impair et la somme de deux entiers de parités contraires est un entier impair.

En conclusion, est impair.