Question

Dans une imprimerie, on demande 430$ pour l’impression de 2000 feuillets publicitaires et 700$ pour 5000 feuillets. On s’intéresse à la relation entre le coût des feuillets par rapport au nombre de feuillets imprimés. Sachant que l’imprimerie exige un montant fixe pour la conception du feuillet et un montant pour chaque feuillet imprimé, combien coûtera l’impression de 1670 feuillets ?


Réponse

Notons x le nombre de feuillets à imprimer et y le coût correspondant.

D’après l’énoncé, il existe deux constantes a et b telles que y=ax+b.

La constante b indique le coût fixe de conception, tandis que la constante a correspond au montant d’un seul feuillet.

Dans ces conditions, on traduit les hypothèses par le système suivant :

    \[\left\{\begin{matrix}2000a+b & = & 430\\5000a+b & = & 700\end{matrix}\right.\]

Sa résolution donne facilement : a=0,09 et b=250.

Il en résulte que l’impression de 1670 feuillets coûtera :

    \[1670\times0,09+250\]

soit la coquette somme de 430,30$.

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