Question
Bonjour, je rentre en prépa scientifique à la rentrée 2019 et je fais des exercices pour m’entraîner. Je bute sur l’exercice suivant.
Résoudre dans l’équation :
Merci pour toute aide.
Réponse
L’idée, si possible, est d’obtenir un produit nul. (voir l’équation ci-dessous).
La formule générale :
![Rendered by QuickLaTeX.com x\in\mathbb{R}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-078b8a8ee410e1cf6ae0e784f3daaa3e_l3.png)
L’équation proposée équivaut donc à :
ou encore à :
D’une part, les solutions de sont les réels de la forme :
D’autre part, l’équation peut aussi s’écrire :
Finalement, l’ensemble des solutions dans est :
Il reste à en extraire l’ensemble des solutions dans
Chacune des conditions :
et
![Rendered by QuickLaTeX.com k\in\left{ 0,1\right} .](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3e9f886c2a1728913b629562d9139ea_l3.png)
On peut placer les solutions obtenues sur le cercle trigonométrique :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2019/08/illustration-1-QR-6.png)