Question

Si j’ai besoin de créer un tableau de valeurs pour la fonction , je procède comment ?

Dans le tableau, les valeurs doivent être placées ainsi : x / y.

Réponse

L’énoncé de cette question ne précisant pas quelles sont les valeurs de (ni même leur nombre), je propose d’en choisir une dizaine (en évitant soigneusement la seule valeur interdite : x = 0, puisqu’on ne divise pas par zéro …) :

   

On donne à , tour à tour, chacune de ces valeurs et l’on calcule à chaque fois le nombre .

Par exemple, pour on trouve :

   

On obtient ainsi le tableau demandé :

Le graphique ci-dessous montre la représentation graphique de la fonction . On y a rajouté six petits disques de couleur, qui correspondent aux six derniers points du tableau précédent (il manque les quatre premiers, qui « sortent » du cadre car leur ordonnée est trop grande).

Pour finir, précisons que cette fonction est décroissante sur l’intervalle (elle l’est aussi sur l’intervalle ), ce qui se prouve très simplement :

Etant donnés deux nombres tels que :

   

Or, si le numérateur et le dénominateur d’une fraction sont des nombres strictement positifs, il en va de même pour cette fraction. Ainsi, sous l’hypothèse , on voit que :