Neuf énoncés d’exercices sur le raisonnement par récurrence (fiche 01).

Montrer par récurrence que est divisible par
quel que soit l’entier

Prouver par récurrence l’inégalité de Bernoulli :
Pour tout entier et pour tout
:

désigne le
ème nombre de Fibonacci. On rappelle que :
Montrer que, pour tout


Etablir la majoration :
En déduire, en raisonnant par récurrence, que :

Soit et soient
Etablir, au moyen d’une récurrence, que :

Montrer que, pour tout il existe un unique polynôme
à coefficients entiers tel que :

On pose, pour tout :
Calculer pour
et reporter les résultats dans un tableau.
Démontrer par récurrence la propriété suivante :
Vérifier que :

Soit de classe
Montrer que pour tout la dérivée
ème de
est donnée par :

Considérons un entier naturel non nul, par exemple La liste de ses diviseurs est :
Formuler un énoncé général, puis le démontrer.
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