Challenge n° 20 : A propos de sqrt(1/3)

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On connaît bien les formules de trigonométrie suivante :

    \[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\qquad\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}\qquad\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)=\frac{1+\sqrt5}{4}\qquad\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt3}{2} \]

Mais existe-t-il un nombre rationnel r vérifiant \displaystyle{\cos(\pi r)=\frac{1}{\sqrt3}} ?


 

Une solution est disponible ici

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