Challenge 20 : A propos de 1/√3

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On connaît bien les formules de trigonométrie suivante :

    \[\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\]

    \[\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}\]

    \[\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)=\frac{1+\sqrt5}{4}\]

    \[\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt3}{2}\]

Mais existe-t-il un nombre rationnel r vérifiant \displaystyle{\cos(\pi r)=\frac{1}{\sqrt3}} ?


Une solution est disponible ici

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