Challenge 30 : coefficients binomiaux et nombres premiers

Soit p un nombre premier et soit n un entier naturel tel que $n>p.$

Prouver que les entiers :

$\binom{n}{p}\qquad\text{et}\qquad\left\lfloor \frac{n}{p}\right\rfloor$

ont la même valuation $p-$ adique (c’est-à-dire que p figure avec le même exposant dans la décomposition en facteurs premiers de l’un et de l’autre).

On précise que $\left\lfloor x\right\rfloor$ désigne la partie entière par défaut du réel $x.$

Une solution est disponible ici

Partager cet article