
En utilisant des sommes de Riemann, calculer ainsi que

Calculer

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Trouver un équivalent, lorsque de

Le théorème de convergence des sommes de Riemann a été démontré ici, pour une application supposée continue.
Simplifier (un peu) cette preuve dans le cas où est supposée lipschitzienne.

Soit une application continue. Calculer

Soit bijective, strictement croissante et de classe
Calculer :


Soit continue, croissante et intégrable. Montrer que :
En déduire le calcul de après avoir justifié la convergence de cette intégrale impropre.

L’espace est muni de la norme
Pour tout on définit l’application
par :
Montrer que si vérifie
alors
est constante.
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