Neuf énoncés d’exercices sur les séries numériques (fiche 02).
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Pour tout on note
le nombre de diviseurs impairs de
Montrer que les séries numériques :
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Soit une suite termes positifs. On suppose que la suite
converge vers
Montrer que la série converge.
Appliquer ceci pour établir la convergence de la série
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
Nature, selon le paramètre de la série de terme général :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Nature de la série de terme général :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Etudier la nature de la série de terme général :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Nature de la série de terme général :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-7-small.png)
Etant donné un réel on définit une suite
par les relations :
![Rendered by QuickLaTeX.com {\displaystyle \sum_{n\geqslant0}x_{n}}.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a5a3ae94621990260dd780ea87f42fa_l3.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
On considère une série convergente et une suite
croissante et majorée.
Montrer que la série converge.
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Donner un exemple d’une série convergente telle que la série
diverge.
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