Neuf énoncés d’exercices sur les suites numériques (fiche 03).
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Soit et soit
la suite définie par :
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Pour tout on note
le
ème chiffre du développement décimal de
(chiffres « après la virgule »). Ainsi :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-3-small.png)
Etant donnés on définit une suite
par
,
et, pour tout
:
![Rendered by QuickLaTeX.com x_n](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c1715edd8657ccbde81eff1c1dc7e58e_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com n\in\mathbb{N}^\star](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-640bf4705f872c4bb24e267344eb9860_l3.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Prouver que, pour tout entier l’équation :
![Rendered by QuickLaTeX.com \left]0,\pi\right[,](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5baa6e508769b29c3db3ebacbd9a0193_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x_{n}.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc5d5bee9de8f4a5810d7f34d3002849_l3.png)
Trouver un équivalent simple de lorsque
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Etant donné on définit une suite d’entiers naturels en posant :
Ecrire en Python un programme de calcul et d’affichage des premiers termes de cette suite. Que peut-on conjecturer ?
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/Logo-Ordinateur-math-os.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-6-small.png)
Etudier le sens de variation de la suite de terme général :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-7-small.png)
Pour tout entier on note :
![Rendered by QuickLaTeX.com n-](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b759835e581b50df1eb26a0f73ca5f5a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com {\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}D_{n}.}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e28196b973feeb6f9367fca0e6ed6df8_l3.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
Une suite réelle majorée possède-t-elle nécessairement une valeur d’adhérence ?
On suppose que est une suite réelle bornée et l’on pose, pour tout
:
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(\omega_{n}\right)_{n\geqslant0}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e31c769235c588e9963d0d8d4095f46_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(x_{n}\right)_{n\geqslant0}.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-146135a874356c9f587e9096331fadb1_l3.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Soit et soit
On définit une suite complexe en posant :
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