Neuf énoncés d’exercices sur les polynômes (fiche 01).
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Pour tout entier on pose :
![Rendered by QuickLaTeX.com P_{n}.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29043a4193b2b0247ed2960384c2e91c_l3.png)
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Pour tout entier on pose :
![Rendered by QuickLaTeX.com A_{n}\left(i\right)](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61cb317d1d5c347b109ea55812f987f1_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com i\in\left\llbracket 1,n\right\rrbracket .](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6de73f504e67e22893fb6e790643ebf_l3.png)
En déduire la factorisation de en produit de facteurs du premier degré.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
Montrer, pour tout l’existence et l’unicité de
tel que
Exprimer en fonction de
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Montrer que le polynôme peut s’écrire comme produit de deux polynômes de degré 2, à coefficients rationnels. Peut-on en dire autant de
?
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Montrer que pour tout entier naturel impair il existe un unique polynôme
tel que :
![Rendered by QuickLaTeX.com P_n](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e54489b587c50e7f63f024589ab9768_l3.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Trouver les tels que :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-7-small.png)
Soient trois nombres réels tels que
et soit
une application deux fois dérivable. Montrer qu’il existe
tel que :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
désigne l’ensemble des nombres premiers.
Quels sont les polynômes vérifiant
pour tout
?
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Soient un corps,
un sous-corps de
et
On suppose
infini.
Montrer que si vérifie
pour tout
alors
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