Challenge 58 : Maximum d’une fraction d’entiers
Challenge 58 du blog Math-OS - Calcul du maximum d'une fraction d'entiers.
Challenge 58 du blog Math-OS - Calcul du maximum d'une fraction d'entiers.
Challenge 53 du blog Math-OS - Un encadrement optimal à trouver pour 1/sin²(x)-1/x², lorsque 0 < x ≤ π/2
Une variante de la célèbre preuve, apportée par le mathématicien Ivan M. Niven (1915-1999), de l'irrationalité du nombre π.
Challenge 46 du blog Math-OS - Quel est la limite du minimum de x ⇾ 1+x+x²+...x²ⁿ lorsque n ⇾ +∞ ?
Challenge n° 25 de Math-OS - On demande de déterminer les polynômes à coefficients réels laissant stable l'ensemble des repunits.
Si un polynôme à coefficients entiers prend la valeur 5 en quatre entiers distincts, il ne prendra la valeur 8 en aucun entier.
Lorsqu'une racine a d'un polynôme P(x) est détectée, on peut factoriser P(x) par x-a. Par ailleurs, lorsque deux expressions polynomiales coïncident pour toutes les valeurs de la variable, on peut identifier les coefficients. Ces deux résultats relatifs aux polynômes sont fondamentaux et d'un usage permanent, dès le lycée. Comment les démontre-t-on ?
Cet inventaire des quelques techniques de base permettant de factoriser un polynôme doit ABSOLUMENT figurer dans votre trousse à outils algébrique :)