Indications pour démarrer les exercices sur les polynômes (fiche 01).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Utiliser la formule du binôme pour développer
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Un produit d’entiers naturels consécutifs doit pouvoir s’écrire comme un quotient de factorielles.
Et un quotient de factorielles, ça peut faire penser à la formule du binôme.
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
Supposer que puis dériver, dériver, dériver …
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Tâcher de faire apparaître une différence de deux carrés pour factoriser dans
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Point de départ suggéré :
![Rendered by QuickLaTeX.com n-](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b759835e581b50df1eb26a0f73ca5f5a_l3.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
On pourra montrer, en dérivant, qu’il n’existe pas de solution de degré
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-7-small.png)
Utiliser le polynôme qui coïncide avec
en
et
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
Considérer un tel polynôme et vérifier que si et
sont tels que
alors
Ensuite, choisir judicieusement l’entier
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Je vous suggère de penser à l’interpolation de Lagrange. Si vous n’êtes pas à l’aise avec cette notion, vous pouvez consulter cette vidéo