Neuf exercices sur la dérivation des fonctions numériques (fiche 01)
Note : les exercices 5, 6 et 8 supposent connu le principe de récurrence.
On pourra au besoin consulter l’article « Qu’est-ce qu’une preuve par récurrence ? »
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Calculer les dérivées de chacune des fonctions suivantes :
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Calculer les dérivées de chacune des fonctions suivantes :
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
Déterminer le sens de variations de la fonction :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-4-small.png)
Trouver toutes les applications dérivables vérifiant :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-5-small.png)
Montrer, par récurrence, que pour tout si
sont toutes dérivables, alors
est dérivable et :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-6-small.png)
Montrer, par récurrence, que si est dérivable et si
est un entier naturel non nul, alors :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-7-small.png)
Calculer, sans développer ce polynôme, la dérivée de :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-8-small.png)
Trouver une formule pour la dérivée du produit de fonctions (
étant un quelconque entier supérieur ou égal à
).
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Les courbes d’équations et
se coupent en un point
Montrer que la distance de
à l’origine est inférieure à
.
Bien entendu, l’usage d’une calculette ou d’un ordinateur est prohibé 🙂
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