Challenge 5 : une équation fonctionnelle

Trouver toutes les applications $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ vérifiant, pour tout couple $\left(x,y\right)$ de réels distincts :

$f\left(x\right)f\left(y\right)=\left|x-y\right|\thinspace f\left(\frac{xy+1}{x-y}\right)$

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