Challenge 60 : une équation fonctionnelle pour la fonction inverse

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On s’intéresse aux applications f de l’intervalle ]0,+\infty[ dans lui-même vérifiant la condition :
\forall(x,y)\in]0,+\infty[^2,\:f\left(x\,f(y)\right)=y\,f(x).
Sauriez-vous montrer que x\mapsto\frac1x est la seule solution dont la limite en +\infty est nulle ?


Une solution est disponible ici

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