Challenge 37 : une inégalité absolument trigonométrique

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Prouver que, pour tout entier n\geqslant1 et pour tout \left(x_{1},\cdots,x_{n}\right)\in\mathbb{R}^{n} :

    \[\sum_{k=1}^{n}\left|\sin\left(x_{k}\right)\right|+\left|\cos\left(\sum_{k=1}^{n}x_{k}\right)\right|\geqslant1\]

Une solution est disponible ici

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