Indications pour démarrer les exercices sur la notion de racine carrée (fiche 01).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Que sait-on de la racine carrée d’un produit ? d’un quotient ?
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Il s’agit de trouver le nombre d’entiers positifs vérifiant
.
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
On n’est pas obligé de calculer séparément chaque facteur !
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Utiliser la méthode présentée à cet endroit précis de la vidéo « Racine Carrée – Partie 2 ».
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Utiliser la méthode présentée à cet endroit précis de la vidéo « Racine Carrée – Partie 3. »
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Méthode 1
Transformer la différence la différence
en utilisant la technique de l’expression conjuguée, puis majorer
![Rendered by QuickLaTeX.com D\left(x\right).](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c7874510f0a5d6d4a070feb15258e2a_l3.png)
Méthode 2
Etudier les variations de la fonction définie sur par :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-7-small.png)
On peut comparer les carrés ! Mais attention aux calculs, qui sont un peu … acrobatiques.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
A cet endroit précis de la vidéo « Racine Carrée – partie 3 », on explique que, pour tout on a :
(la valeur absolue de
). Par ailleurs, la fonction racine carrée est croissante … Ceci doit vous permettre d’établir l’inégalité demandée.
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Justifier que l’on peut écrire sous la forme
avec
et
entiers.
Que peut-on alors dire de ?