Que sait-on de la racine carrée d’un produit ? d’un quotient ?
Il s’agit de trouver le nombre d’entiers positifs 
vérifiant 
.
On n’est pas obligé de calculer séparément chaque facteur !
Utiliser la méthode présentée à cet endroit précis de la vidéo “Racine Carrée – Partie 2”.
Utiliser la méthode présentée à cet endroit précis de la vidéo “Racine Carrée – Partie 3.”
Méthode 1
Transformer la différence la différence
![\[D\left(x\right)=\left(1+\frac{x}{2}\right)-\sqrt{1+x}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8757102603b25da9149994c4aa8e8cef_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
en utilisant la technique de l’expression conjuguée, puis majorer
Méthode 2
Etudier les variations de la fonction définie sur 
par :
![\[f:x\mapsto\sqrt{1+x}-1-\frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{8}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-621ea3fe524109c63421120d94e7dbfc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On peut comparer les carrés ! Mais attention aux calculs, qui sont un peu … acrobatiques.
A cet endroit précis de la vidéo “Racine Carrée – partie 3”, on explique que, pour tout 
on a : 
(la valeur absolue de 
). Par ailleurs, la fonction racine carrée est croissante … Ceci doit vous permettre d’établir l’inégalité demandée.
Justifier que l’on peut écrire 
sous la forme 
avec 
et 
entiers.
Que peut-on alors dire de 
?
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