

Que sait-on de la racine carrée d’un produit ? d’un quotient ?

Il s’agit de trouver le nombre d’entiers positifs vérifiant
.

On n’est pas obligé de calculer séparément chaque facteur !

Utiliser la méthode présentée à cet endroit précis de la vidéo “Racine Carrée – Partie 2”.

Utiliser la méthode présentée à cet endroit précis de la vidéo “Racine Carrée – Partie 3.”

Méthode 1
Transformer la différence la différence
en utilisant la technique de l’expression conjuguée, puis majorer
Méthode 2
Etudier les variations de la fonction définie sur par :

On peut comparer les carrés ! Mais attention aux calculs, qui sont un peu … acrobatiques.

A cet endroit précis de la vidéo “Racine Carrée – partie 3”, on explique que, pour tout on a :
(la valeur absolue de
). Par ailleurs, la fonction racine carrée est croissante … Ceci doit vous permettre d’établir l’inégalité demandée.

Justifier que l’on peut écrire sous la forme
avec
et
entiers.
Que peut-on alors dire de ?