Neuf exercices sur la notion de partie entière (fiche 01)
Etant donné un réel , on note :
sa partie entière par défaut,
sa partie entière par excès,
respectivement définies par :
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Simplifier, pour tout l’expression :
Comparer les entiers :
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Soient des entiers naturels non nuls. On suppose que
Combien existe-t-il de multiples de compris, au sens large, entre
et
?
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
On définit la « partie fractionnaire » d’un quelconque par
Prouver que la fonction est périodique.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-4-small.png)
Calculer, pour tout :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Montrer que, pour tout l’entier
est impair.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
On note l’ensemble de définition de la fonction tangente. Montrer que pour tout
il existe un entier
(qu’on exprimera en fonction de
tel que
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-7-small.png)
Comparer, pour tout réel positif les entiers
et
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
Déterminer les applications telles que :
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Etablir la convergence de l’intégrale impropre :
En déduire la valeur de :
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