Neuf exercices sur la notion de partie entière (fiche 01)
Etant donné un réel , on note :
sa partie entière par défaut,
sa partie entière par excès,
respectivement définies par :

Simplifier, pour tout l’expression :
Comparer les entiers :

Soient des entiers naturels non nuls. On suppose que
Combien existe-t-il de multiples de compris, au sens large, entre
et
?

On définit la « partie fractionnaire » d’un quelconque par
Prouver que la fonction est périodique.

Calculer, pour tout :

Montrer que, pour tout l’entier
est impair.

On note l’ensemble de définition de la fonction tangente. Montrer que pour tout
il existe un entier
(qu’on exprimera en fonction de
tel que

Comparer, pour tout réel positif les entiers
et

Déterminer les applications telles que :

Etablir la convergence de l’intégrale impropre :
En déduire la valeur de :
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