Neuf énoncés d’exercices sur la dérivation des fonctions – 02
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
L’application est-elle dérivable en
?
Quel peut bien être l’intérêt de cet exercice ?
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Trouver, pour tout une expression plus simple pour :
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
Soit dérivable. On suppose que
est impaire. Que peut-on dire de
?
Même question en supposant plutôt que est paire.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Soit dérivable. Pour tout
on note
la
ème itérée de
On rappelle que, par définition :
- On suppose que
Calculer
pour tout
- Même question en supposant que
et
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
On considère l’application
Calculer pour tout
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
On pose, pour tout :
![Rendered by QuickLaTeX.com f](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4de78b071f57702a0dfd4345a28e8840_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \left[0,+\infty\right[.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82e29bb1f8465b1f1630670485538fe1_l3.png)
Préciser les valeurs de et de
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-7-small.png)
On pose, pour tout :
![Rendered by QuickLaTeX.com f](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4de78b071f57702a0dfd4345a28e8840_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \left]0,+\infty\right[,](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfb9c0ab09d43e93d4155242e0a5b34b_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com f''\left(x\right)+f\left(x\right)](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8989d6448e450fd8c5f28a581b188fe1_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x>0.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76802ecb5a7957857dd801ea5469d131_l3.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
Soit de classe
On suppose qu’il existe un polynôme
de degré impair tel que :
![Rendered by QuickLaTeX.com f](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4de78b071f57702a0dfd4345a28e8840_l3.png)
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Soit de classe
et bornée. On suppose que
s’annule au moins
fois (pour un certain entier
et l’on considère un réel
Montrer que l’application
définie par :
![Rendered by QuickLaTeX.com n](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a44d662e2fcd865f31268b1147c8a4be_l3.png)
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