Indications pour démarrer les exercices sur la dérivation des fonctions
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Attention, piège !
On est d’accord que la valeur absolue n’est pas dérivable en 
… So what ?
En relisant le titre de cette feuille d’exercices, vous aurez certainement une idée !
En supposant que 
est impaire, vous devriez pouvoir montrer que 
est paire, c’est-à-dire que l’application 
est identiqueemnt nulle.
Comment dérive-t-on une composée d’applications dérivables ?
Il existe une formule célèbre pour calculer les dérivées successives d’un produit. Si vous ne voyez pas de quoi il s’agit, allez jeter un coup d’œil à cet article.
On peut aussi envisager de passer par le champ complexe.
Pour commencer, chercher la limite de en 
Attention, contrairement à ce qu’on pourrait croire, cette limite n’est pas nulle ! Ensuite, il faudra peut-être calculer 
La dérivée de l’application
![\[G:\left]0,+\infty\right[\rightarrow\mathbb{R},\thinspace x\mapsto\int_{1}^{x}\frac{e^{t}}{t}\thinspace dt\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ba15865ab5c3919c10e730000d8db4d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ensuite, on peut penser à la relation de Chasles pour exprimer au moyen de 
La dérivation de n’est pas immédiate, sauf si l’on effectue d’abord un petit changement de variable !
Un polynôme de degré impair possède au moins une racine réelle (pourquoi ?). Ensuite, penser à la formule de Taylor avec reste intégral.
Entre deux zéros d’une fonction dérivable se niche (au moins) un zéro de sa dérivée (c’est le théorème de … de qui déjà ?). Quant à la fonction 
elle peut faire penser à la dérivée d’un produit …