Indications pour démarrer les exercices sur la dérivation des fonctions
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Attention, piège !
On est d’accord que la valeur absolue n’est pas dérivable en … So what ?
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
En relisant le titre de cette feuille d’exercices, vous aurez certainement une idée !
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
En supposant que est impaire, vous devriez pouvoir montrer que
est paire, c’est-à-dire que l’application
est identiqueemnt nulle.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Comment dérive-t-on une composée d’applications dérivables ?
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Il existe une formule célèbre pour calculer les dérivées successives d’un produit. Si vous ne voyez pas de quoi il s’agit, allez jeter un coup d’œil à cet article.
On peut aussi envisager de passer par le champ complexe.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Pour commencer, chercher la limite de en
Attention, contrairement à ce qu’on pourrait croire, cette limite n’est pas nulle ! Ensuite, il faudra peut-être calculer
La dérivée de l’application
Ensuite, on peut penser à la relation de Chasles pour exprimer au moyen de
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-7-small.png)
La dérivation de n’est pas immédiate, sauf si l’on effectue d’abord un petit changement de variable !
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
Un polynôme de degré impair possède au moins une racine réelle (pourquoi ?). Ensuite, penser à la formule de Taylor avec reste intégral.
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Entre deux zéros d’une fonction dérivable se niche (au moins) un zéro de sa dérivée (c’est le théorème de … de qui déjà ?). Quant à la fonction elle peut faire penser à la dérivée d’un produit …