Indications pour démarrer les exercices sur la dérivation des fonctions numériques (fiche 01).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.
![icone-math-OS-Exos](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/icone-Math-OS-Exos-205x205.png)
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Pas d’indications pour cet exercice : il suffit d’appliquer les règles de calculs présentées en détail dans la vidéo calcul de dérivées – 01
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Idem !
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
Il suffit de calculer la dérivée de cette fonction et de déterminer son signe. Le calcul ne présente aucune difficulté : on doit constater que est du signe de
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-4-small.png)
L’expression est « quasiment » de la forme
.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-5-small.png)
Pour c’est un résultat connu, ce qui amorce une démonstration par récurrence.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-6-small.png)
On raisonne par récurrence. En supposant la formule annoncée vraie au rang on passe au calcul de la dérivée de
en observant que
peut s’écrire comme le produit de deux fonctions…
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-7-small.png)
Appliquer la formule établie à l’exercice précédent !
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-8-small.png)
On sait bien à quoi ressemble la dérivée du produit de deux fonctions. Regarder ce qui se passe pour trois fonctions… conjecturer… puis démontrer par récurrence. Pour l’hérédité, penser à écrire le produit de fonctions comme un produit de deux fonctions.
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Si l’on pose, pour tout :
![Rendered by QuickLaTeX.com P\left(x\right)=0](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cbe1e02463a2456a025424d5b841a6e0_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \alpha](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e0169d1eacaa89d84e1abe3b20a217e8_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \alpha](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e0169d1eacaa89d84e1abe3b20a217e8_l3.png)