On définit une suite 
de nombre réels en posant, pour tout entier 
:
![\[S_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{nk}}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee0c3cb2719ebf627a1d770a4a0ce992_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il n’est pas difficile de trouver une suite équivalente, puis d’en déterminer le sens de variation. Mais cela ne permet pas de connaître le sens de variation de la suite 
car l’équivalence ne préserve pas la monotonie !
Quel est, selon vous, le sens de variation de la suite ?
Une solution est disponible ici